Relation entre concentration en soluté apporté et en ions en solution

Objectif : utiliser la dissociation ionique pour calculer la concentration des ions à partir de celle du soluté (et inversement), puis déterminer la quantité de chaque solide ionique à dissoudre pour atteindre les concentrations ioniques souhaitées dans l’aquarium.

Introduction : l'aquariophile souhaite préparer \(10\ \mathrm{L}\) d’une solution nutritive à ajouter dans son aquarium. Cette solution doit contenir les ions essentiels \(\mathrm{K^+}\), \(\mathrm{Mg^{2+}}\),\(\mathrm{NO_3^-}\) et  \(\mathrm{SO_4^{2-}}\) dans les bonnes proportions pour favoriser la croissance des plantes aquatiques. Les trois solides ioniques dont il dispose sont : \(\mathrm{KNO_3^-(s)}\), \(\mathrm{K_2SO_4(s)}\) et \(\mathrm{MgSO_4, 7H_2O(s)}\).

Données

• Les trois solides ioniques utilisés sont très solubles dans l'eau (leur solubilité va de `150\ "g"\cdot"L"^-1` à `350\ "g"\cdot"L"^-1` à température ambiante selon le solide considéré).
• Masse molaire de \(\mathrm{KNO_3}\) : \(M\mathrm{(KNO_3)=101,1\ g\cdot mol^{-1}}\).
• Masse molaire de \(\mathrm{MgSO_4, 7H_2O}\) :  \(M\mathrm{(\mathrm{MgSO_4, 7H_2O})=246,5\ g\cdot mol^{-1}}\).
• Masse molaire de \(\mathrm{K_2SO_4}\) : \(M \mathrm{(K_2SO_4)=174,3\ g\cdot mol^{-1}}\).

Document - Concentration en soluté apporté et concentration en ions en solution

Lorsque l’on place un solide ionique très soluble en solution, celui-ci se dissout et n’existe pas en solution ; seuls ses ions constitutifs sont ensuite présents en solution.
La concentration en soluté apporté notée \(C\text{(soluté)}\) est telle que : `C("soluté") =\frac{n("soluté")}{V_{"solution"}}`avec : 

• \(C\text{(soluté)}\) en \(\mathrm{mol \cdot L^{-1}}\)
  
• \(n\text{(soluté)}\) en \(\mathrm{mol}\)
  
• \({V_\mathrm{solution}}\) en \(\mathrm{L}\)
  

La concentration en ions en solution notée \([\text{ion}]\) est telle que : `["ion"] =\frac{n("ion")}{V_{"solution"}}` avec : 

• \([\text{ion}]\) en \(\mathrm{mol \cdot L^{-1}}\)
  
• \(n\text{(ion)}\) en \(\mathrm{mol}\)
  
• \({V_\mathrm{solution}}\) en \(\mathrm{L}\)

Questions

1. Construire le tableau d’avancement correspond à la réaction de dissolution du nitrate de potassium. On notera \(n_0\mathrm{(KNO_3)}\) la quantité de matière initiale du soluté dissous dans la solution de volume \(V_1\).

2. Sachant que la dissolution du soluté est totale, exprimer, à l'aide du tableau d'avancement, les concentrations en quantité de matière des ions potassium \(\)\(\mathrm{K^+}\) et nitrate \(\mathrm{NO_3^-}\), dans la solution de volume \(V_1\), en fonction de la concentration \(C\mathrm{(KNO_3)}\) en soluté apporté.

3. Faire de même pour les deux autres solutés en notant \(n_0\mathrm{(MgSO_4,7H_2O)}\) la quantité de matière initiale de \(\mathrm{MgSO_4,7H_2O}\) introduite dans une solution de volume \(V_2\) et \(n_0\mathrm{(K_2SO_4)}\) la quantité de matière initiale de \(\mathrm{K_2SO_4}\) introduite dans une solution de volume \(V_3\). 

4. En vous appuyant sur les trois cas étudiés, établir une relation générale entre la concentration en soluté apporté et les concentrations en ions présents en solution. On s'appuiera sur une dissolution d'équation générale : \(\mathrm{A}_x\mathrm{B}_y\mathrm{(s)}\longrightarrow x\mathrm{A}^{y+}\mathrm{(aq)}+y\mathrm{B}^{x-}\mathrm{(aq)}\).

Pour préparer une volume  \(V=10,0\ \mathrm{L}\) de la solution destinée à l'aquarium, on souhaite atteindre les concentrations en masse suivantes pour les ions dissous :

• ion potassium : \(C_m\mathrm{(K^+)}=\mathrm{20,0\ mg\cdot L^{-1}}\)
  
• ion nitrate : \(C_m\mathrm{(NO_3^-)}=\mathrm{10,0\ mg\cdot L^{-1}}\)
  
• ion magnésium :  \(C_m\mathrm{(Mg^{2+})}=\mathrm{8,0\ mg\cdot L^{-1}}\)
  

On donne pour cela les masses molaires des espèces suivantes :

• \(M\mathrm{(NO_3^-)}=\mathrm{62,0\ g\cdot mol^{-1}}\)
• \(M\mathrm{(K^+)}=\mathrm{39,1\ g\cdot mol^{-1}}\)
  
• \(M\mathrm{(Mg^{2+})}=\mathrm{24,3\ g\cdot mol^{-1}}\)

5. Déterminer la masse de \(\mathrm{KNO_3(s)}\) et de \(\mathrm{MgSO_4,7H_2O(s)}\) à dissoudre dans les \(\mathrm{10,0\ L}\) de solution pour atteindre les concentrations en ions \(\mathrm{NO_3^-}\) et  \(\mathrm{Mg^{2+}}\)souhaitées.

6. En déduire la masse de \({K_2SO_4(s)}\) à dissoudre dans les \(\mathrm{10,0\ L}\) de solution.